Κεφάλαιο 1.1 – Πραγματικοί Αριθμοί
Σε αυτό το μάθημα ο μαθητής θα γνωρίσει το σύνολο των πραγματικών αριθμών, το οποίο αποτελείται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς. Θα μελετήσει τις βασικές πράξεις και τις ιδιότητες της διάταξης, καθώς και την έννοια των διαστημάτων πραγματικών...
Κεφάλαιο 1.2 – Συναρτήσεις
Σε αυτό το μάθημα εισάγεται η έννοια της πραγματικής συνάρτησης με πεδίο ορισμού ένα υποσύνολο των πραγματικών αριθμών. Ο μαθητής θα μάθει να προσδιορίζει το πεδίο ορισμού και το σύνολο τιμών μιας συνάρτησης, καθώς και να σχεδιάζει τη γραφική της...
Κεφάλαιο 1.3 – Μονότονες συναρτήσεις – Αντίστροφη συνάρτηση
Ο μαθητής θα γνωρίσει τις έννοιες της μονοτονίας μιας συνάρτησης, διακρίνοντάς την σε γνησίως αύξουσα και γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα. Θα μελετήσει τα ολικά ακρότατα, δηλαδή το ολικό μέγιστο και το ολικό ελάχιστο μιας συνάρτησης. Επιπλέον, θα μάθει να...
Κεφάλαιο 1.4 – Όριο συνάρτησης στο \( x_0 \in \mathbb{R} \)
Σε αυτό το μάθημα ο μαθητής θα προσεγγίσει διαισθητικά και αυστηρά την έννοια του ορίου μιας συνάρτησης καθώς η ανεξάρτητη μεταβλητή πλησιάζει έναν συγκεκριμένο πραγματικό αριθμό. Θα γνωρίσει τα πλευρικά όρια, δηλαδή το αριστερό και το δεξιό όριο, και θα...
Κεφάλαιο 1.5 – Ιδιότητες των ορίων
Σε αυτό το μάθημα ο μαθητής θα γνωρίσει τις βασικές ιδιότητες και τα θεωρήματα που διευκολύνουν τον υπολογισμό των ορίων. Θα μελετήσει τη σχέση του ορίου με τη διάταξη και θα μάθει να εφαρμόζει τους κανόνες των πράξεων στα όρια,...
Κεφάλαιο 1.6 – Μη πεπερασμένο όριο στο \( x_0 \in \mathbb{R} \)
Ο μαθητής θα γνωρίσει την έννοια του μη πεπερασμένου ορίου μιας συνάρτησης σε ένα συγκεκριμένο σημείο. Θα κατανοήσει πώς οι τιμές μιας συνάρτησης αυξάνονται ή μειώνονται απεριόριστα τείνοντας προς το θετικό ή το αρνητικό άπειρο καθώς η μεταβλητή πλησιάζει το...
Κεφάλαιο 1.7 – Όριο συνάρτησης στο άπειρο
Σε αυτό το μάθημα ο μαθητής θα μελετήσει τη συμπεριφορά των συναρτήσεων όταν η ανεξάρτητη μεταβλητή αυξάνεται ή μειώνεται απεριόριστα προς το θετικό ή το αρνητικό άπειρο. Θα γνωρίσει τα βασικά όρια των πολυωνυμικών και των ρητών συναρτήσεων στο άπειρο,...
Κεφάλαιο 1.8 – Συνέχεια συνάρτησης
Ο μαθητής θα γνωρίσει την έννοια της συνέχειας μιας συνάρτησης σε ένα σημείο και σε ένα διάστημα του πεδίου ορισμού της. Θα κατανοήσει ότι μια συνάρτηση είναι συνεχής όταν το όριό της ταυτίζεται με την τιμή της στο συγκεκριμένο σημείο....
Κεφάλαιο 2.1 – Η έννοια της παραγώγου
Σε αυτό το μάθημα ο μαθητής θα εισαχθεί στην έννοια της παραγώγου μιας συνάρτησης σε ένα σημείο, η οποία αποτελεί το θεμέλιο του διαφορικού λογισμού. Θα προσεγγίσει την έννοια αυτή μέσα από πρακτικά προβλήματα, όπως ο υπολογισμός της στιγμιαίας ταχύτητας...
Κεφάλαιο 2.2 – Παραγωγίσιμες συναρτήσεις – Παράγωγος συνάρτήση
Ο μαθητής θα γνωρίσει την έννοια της παράγωγης συνάρτησης, η οποία αντιστοιχίζει κάθε σημείο του πεδίου ορισμού στην αντίστοιχη παράγωγο τιμή. Θα μελετήσει τις παραγώγους ανώτερης τάξης, όπως τη δεύτερη και τη νιοστή παράγωγο, και θα μάθει να υπολογίζει τις...