Κεφάλαιο 2.3 – Κανόνες παραγώγισης
Σε αυτό το μάθημα ο μαθητής θα διδαχθεί τους βασικούς κανόνες παραγώγισης, οι οποίοι επιτρέπουν τον υπολογισμό των παραγώγων σύνθετων εκφράσεων. Θα μάθει να παραγωγίζει το άθροισμα, το γινόμενο και το πηλίκο δύο ή περισσότερων παραγωγίσιμων συναρτήσεων. Επιπλέον, θα γνωρίσει...
Κεφάλαιο 2.4 – Ρυθμός μεταβολής
Ο μαθητής θα γνωρίσει την εφαρμογή της παραγώγου ως ρυθμού μεταβολής ενός μεγέθους ως προς ένα άλλο σε διάφορα επιστημονικά πεδία. Θα μελετήσει προβλήματα από τη φυσική, όπως την επιτάχυνση ως ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας, και από την οικονομική επιστήμη,...
Κεφάλαιο 2.5 – Θεώρημα Μέσης Τιμής Διαφορικού Λογισμού
Σε αυτό το μάθημα ο μαθητής θα γνωρίσει δύο από τα πιο κλασικά θεωρήματα του διαφορικού λογισμού, το θεώρημα του Ρολ και το θεώρημα μέσης τιμής. Θα κατανοήσει τη γεωμετρική τους ερμηνεία, η οποία εξασφαλίζει την ύπαρξη ενός τουλάχιστον εσωτερικού...
Κεφάλαιο 2.6 – Συνέπειες του Θεωρήματος Μέσης Τιμής
Ο μαθητής θα μελετήσει τις σπουδαίες συνέπειες του θεωρήματος μέσης τιμής, οι οποίες συνδέουν άμεσα το πρόσημο της παραγώγου με τη συμπεριφορά της συνάρτησης. Θα κατανοήσει γιατί μια συνάρτηση με μηδενική παράγωγο σε ένα διάστημα είναι σταθερή και πώς δύο...
Κεφάλαιο 2.7 – Τοπικά ακρότατα συνάρτησης
Σε αυτό το μάθημα ο μαθητής θα γνωρίσει τις έννοιες των τοπικών ακροτάτων, δηλαδή του τοπικού μεγίστου και του τοπικού ελαχίστου μιας συνάρτησης. Θα διδαχθεί το θεώρημα του Φερμά, το οποίο συνδέει τα τοπικά ακρότατα με τα κρίσιμα σημεία της...
Κεφάλαιο 2.8 – Κυρτότητα – σημεία καμπής συνάρτησης
Ο μαθητής θα γνωρίσει τις έννοιες της κυρτότητας μιας συνάρτησης, διακρίνοντάς την σε κυρτή ή κοίλη σε ένα διάστημα, με τη βοήθεια της δεύτερης παραγώγου. Θα μάθει να εντοπίζει τα σημεία καμπής της γραφικής παράστασης, δηλαδή τα σημεία όπου η...
Κεφάλαιο 2.9 – Ασύμπτωτες – Κανόνες De L’ Hospital
Σε αυτό το μάθημα ο μαθητής θα γνωρίσει τις ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης, διακρίνοντάς τις σε κατακόρυες, οριζόντιες και πλάγιες. Θα μάθει να τις προσδιορίζει χρησιμοποιώντας τα όρια της συνάρτησης στα άκρα του πεδίου ορισμού της. Επιπλέον, θα...
Κεφάλαιο 2.10 – Μελέτη και χάραξη της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης
Ο μαθητής θα γνωρίσει την ολοκληρωμένη διαδικασία για τη μελέτη και τη σχεδίαση της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης με ακρίβεια. Θα μάθει να συνδυάζει όλα τα προηγούμενα βήματα, όπως τον προσδιορισμό του πεδίου ορισμού, τον έλεγχο της συνέχειας, τη μονοτονία,...
Κεφάλαιο 3.1 – Αόριστο ολοκλήρωμα
Σε αυτό το μάθημα ο μαθητής εισάγεται στον ολοκληρωτικό λογισμό μέσω της έννοιας της αρχικής συνάρτησης ή παράγουσας, η οποία αποτελεί την αντίστροφη διαδικασία της παραγώγισης. Θα γνωρίσει το αόριστο ολοκλήρωμα ως το σύνολο όλων των παραγουσών μιας συνάρτησης σε...
Κεφάλαιο 3.7 – Εμβαδόν επιπέδου χωρίου
Σε αυτό το μάθημα ο μαθητής θα ολοκληρώσει τις γνώσεις του στον ολοκληρωτικό λογισμό μαθαίνοντας να υπολογίζει το εμβαδόν επιπέδων χωρίων που περικλείονται από γραφικές παραστάσεις. Θα μελετήσει διάφορες περιπτώσεις, όπως το εμβαδόν ανάμεσα στη γραφική παράσταση και τον άξονα...