Κεφάλαιο 3.4 – Ορισμένο ολοκλήρωμα
Ο μαθητής θα γνωρίσει τις δύο βασικές μεθόδους ολοκλήρωσης που επιτρέπουν τον υπολογισμό πιο σύνθετων αόριστων ολοκληρωμάτων. Θα διδαχθεί τη μέθοδο της ολοκλήρωσης κατά παράγοντες, η οποία προκύπτει από τον κανόνα παραγώγισης του γινομένου, και τη μέθοδο της ολοκλήρωσης με...
Κεφάλαιο 3.5 – Η συνάρτηση \( F(x) = \int_{\alpha}^{x} f(t)\,dt \)
Σε αυτό το μάθημα ο μαθητής θα γνωρίσει τη συνάρτηση ολοκλήρωμα, η οποία ορίζεται ως το ορισμένο ολοκλήρωμα μιας συνεχούς συνάρτησης με μεταβλητό άνω άκρο ολοκλήρωσης. Θα μελετήσει το θεμελιώδες θεώρημα του ολοκληρωτικού λογισμού, το οποίο συνδέει τον διαφορικό με...
Κεφάλαιο 2.3 – Προβλήματα εξισώσεων δευτέρου βαθμού
Στο μάθημα αυτό οι μαθητές εφαρμόζουν τις γνώσεις τους σχετικά με τις εξισώσεις δευτέρου βαθμού για την επίλυσή τους σε πρακτικά προβλήματα της καθημερινότητας και της επιστήμης. Μαθαίνουν να μετατρέπουν λεκτικές διατυπώσεις σε μαθηματικές εξισώσεις, να επιλέγουν τις κατάλληλες μεταβλητές,...
Κεφάλαιο 1.4 – Πρόσθεση και αφαίρεση ευθυγράμμων τμημάτων
Σε αυτό το μάθημα της Γεωμετρίας της Α΄ Γυμνασίου μαθαίνουμε πώς κάνουμε πρόσθεση και αφαίρεση ευθύγραμμων τμημάτων. Εξηγούμε βήμα-βήμα τη διαδικασία και μέσα από απλά παραδείγματα κατανοούμε πώς μπορούμε να υπολογίζουμε σωστά το μήκος ευθύγραμμων τμημάτων και να λύνουμε σχετικές...
Κεφάλαιο 2.3 – Σχέσεις μεταξύ τριγωνομετρικών αριθμών μιας γωνίας
Οι μαθητές διδάσκονται τις βασικές τριγωνομετρικές ταυτότητες που συνδέουν τους τριγωνομετρικούς αριθμούς μιας γωνίας. Συγκεκριμένα, μελετούν την ταυτότητα που δηλώνει ότι το άθροισμα των τετραγώνων του ημιτόνου και του συνημιτόνου ισούται με τη μονάδα, καθώς και τη σχέση της εφαπτομένης...
Κεφάλαιο 2.2 – Τριγωνομετρικοί αριθμοί παραπληρωματικών γωνιών
Στο μάθημα αυτό οι μαθητές μελετούν τη σχέση μεταξύ των τριγωνομετρικών αριθμών δύο παραπληρωματικών γωνιών, δηλαδή γωνιών που το άθροισμα τους ισούται με εκατόν ογδόντα μοίρες. Κατανοούν ότι οι παραπληρωματικές γωνίες έχουν το ίδιο ημίτονο, αλλά αντίθετα συνημίτονα και αντίθετες...
Κεφάλαιο 2.1 – Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας ω με 0° ≤ ω ≤180°
Οι μαθητές επεκτείνουν τον ορισμό των τριγωνομετρικών αριθμών (ημίτονο, συνημίτονο, εφαπτομένη) για γωνίες που κυμαίνονται από μηδέν έως εκατόν ογδόντα μοίρες. Η εισαγωγή γίνεται με τη βοήθεια ενός ορθοκανονικού συστήματος συντεταγμένων και ενός ημικυκλίου. Μαθαίνουν πώς να προσδιορίζουν τα πρόσημα...