Κεφάλαιο 2.5 – Ανισότητες – Ανισώσεις μ΄ενα άγνωστο
Σε αυτό το μάθημα οι μαθητές μελετούν τη διάταξη των πραγματικών αριθμών και τις ιδιότητες των ανισοτήτων. Μαθαίνουν πώς αλλάζει ή διατηρείται η φορά μιας ανισότητας όταν προσθέτουμε, αφαιρούμε, πολλαπλασιάζουμε ή διαιρούμε και τα δύο μέλη με θετικούς ή αρνητικούς...
Κεφάλαιο 2.4 – Κλασματικές εξισώσεις
Οι μαθητές έρχονται σε επαφή με εξισώσεις που περιέχουν τον άγνωστο στον παρονομαστή ενός ή περισσότερων κλασμάτων. Μαθαίνουν τη σημασία του καθορισμού περιορισμών, ώστε οι παρονομαστές να μην μηδενίζονται. Διδάσκονται να κάνουν απαλοιφή παρονομαστών πολλαπλασιάζοντας με το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο,...
Κεφάλαιο 2.2 – Εξισώσεις δευτέρου βαθμού
Εισάγεται η έννοια της εξίσωσης δευτέρου βαθμού με έναν άγνωστο. Οι μαθητές μαθαίνουν να επιλύουν τέτοιες εξισώσεις με διάφορες μεθόδους, όπως με ανάλυση σε γινόμενο παραγόντων, με τη μέθοδο συμπλήρωσης τετραγώνου και, κυρίως, με τη χρήση του γενικού τύπου της...
Κεφάλαιο 2.1 – Η εξίσωση αχ + β = 0
Οι μαθητές εμβαθύνουν στην έννοια της εξίσωσης πρώτου βαθμού με έναν άγνωστο. Μαθαίνουν να αναγνωρίζουν τη γενική της μορφή και να διακρίνουν τις περιπτώσεις όπου η εξίσωση έχει μοναδική λύση, είναι αδύνατη ή είναι αόριστη (ταυτότητα). Επίσης, διδάσκονται τα απαραίτητα...
Κεφάλαιο 1.10 – Πράξεις ρητών παραστάσεων
Στο μάθημα αυτό οι μαθητές ολοκληρώνουν τη μελέτη των αλγεβρικών παραστάσεων μαθαίνοντας να εκτελούν πράξεις με ρητές παραστάσεις. Διδάσκονται τους κανόνες για τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση, καθώς και για την πρόσθεση και την αφαίρεση ομώνυμων ή ετερόσημων ρητών παραστάσεων...
Κεφάλαιο 1.9 – Ρητές αλγεβρικές παραστάσεις
Εισάγεται η έννοια των ρητών αλγεβρικών παραστάσεων, οι οποίες έχουν τη μορφή κλάσματος με πολυώνυμα στον αριθμητή και τον παρονομαστή. Οι μαθητές μαθαίνουν να προσδιορίζουν τις τιμές των μεταβλητών για τις οποίες ορίζεται μια τέτοια παράσταση, απαιτώντας ο παρονομαστής να...
Κεφάλαιο 1.8 – Ε.Κ.Π και Μ.Κ.Δ ακεραίων αλγεβρικών παραστάσεων
Οι μαθητές διδάσκονται πώς να βρίσκουν το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο και τον Μέγιστο Κοινό Διαιρέτη ακεραίων αλγεβρικών παραστάσεων, όπως μονωνύμων και πολυωνύμων. Η διαδικασία αυτή βασίζεται στην παραγοντοποίηση των παραστάσεων και στην επιλογή των κατάλληλων κοινών και μη κοινών παραγόντων...
Κεφάλαιο 1.6 – Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων
Οι μαθητές διδάσκονται την εξαιρετικά χρήσιμη διαδικασία της παραγοντοποίησης, δηλαδή τον μετασχηματισμό μιας αλγεβρικής παράστασης από άθροισμα σε γινόμενο παραγόντων. Θα γνωρίσουν διάφορες μεθόδους, όπως την εξαγωγή κοινού παράγοντα, την ομαδοποίηση, τη διαφορά τετραγώνων, τη διαφορά ή το άθροισμα κύβων,...
Κεφάλαιο 1.5 – Αξιοσημείωτες ταυτότητες
Σε αυτό το μάθημα οι μαθητές έρχονται σε επαφή με τις βασικές αλγεβρικές ταυτότητες, δηλαδή ισότητες που αληθεύουν για όλες τις τιμές των μεταβλητών τους. Θα γνωρίσουν το τετράγωνο αθροίσματος και διαφοράς, τον κύβο αθροίσματος και διαφοράς, καθώς και το...
Κεφάλαιο 1.4 – Πολλαπλασιαμός πολυωνύμων
Το μάθημα επικεντρώνεται στον πολλαπλασιασμό αλγεβρικών παραστάσεων. Οι μαθητές μαθαίνουν αρχικά πώς να πολλαπλασιάζουν ένα μονώνυμο με ένα πολυώνυμο, εφαρμόζοντας την επιμεριστική ιδιότητα σε κάθε όρο. Στη συνέχεια, επεκτείνουν αυτή τη γνώση στον πολλαπλασιασμό πολυωνύμου με πολυώνυμο, όπου κάθε όρος...