📢 Ανακοίνωση για το σχολικό έτος 2026–2027. Στα τμήματα 2 ατόμων υπάρχει διαθέσιμη 1 θέση για Γ’ Λυκείου ΓΕΛ.

Κεφάλαιο 3.5 – Η συνάρτηση \( F(x) = \int_{\alpha}^{x} f(t)\,dt \)

Breadcrumb Abstract Shape
Breadcrumb Abstract Shape
Breadcrumb Abstract Shape

Σε αυτό το μάθημα ο μαθητής θα γνωρίσει τη συνάρτηση ολοκλήρωμα, η οποία ορίζεται ως το ορισμένο ολοκλήρωμα μιας συνεχούς συνάρτησης με μεταβλητό άνω άκρο ολοκλήρωσης. Θα μελετήσει το θεμελιώδες θεώρημα του ολοκληρωτικού λογισμού, το οποίο συνδέει τον διαφορικό με τον ολοκληρωτικό λογισμό, αποδεικνύοντας ότι η συνάρτηση αυτή αποτελεί παράγουσα της ολοκληρωτέας συνάρτησης. Θα μάθει να εφαρμόζει το θεώρημα αυτό για τον εύκολο υπολογισμό ορισμένων ολοκληρωμάτων.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Βιντεομαθήματα

Λυμένες Ασκήσεις

Ετικέτες

Αξιολογήσεις & Κριτικές Μαθητών

Καμία κριτική ακόμα
Καμία κριτική ακόμα

Το μάθημα περιλαμβάνει:

  • Κόστος:ΔΩΡΕΑΝ
  • Καθηγητής:Τάσος Κοβατσίδης
  • Διάρκεια:3 ώρες30 λεπτά
  • Βιντεομαθήματα:13
  • Μαθητές:3
Ξεκίνα το μάθημα

Προτεινόμενα Μαθήματα

Γ' Λυκείου - Κατεύθυνση
40 λεπτά
Ενδιάμεσο
Κεφάλαιο 1.1 – Πραγματικοί Αριθμοί
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ
  • 2 Βιντεομαθήματα
  • 5 Μαθητές
Ενδιάμεσο
Κεφάλαιο 1.1 – Πραγματικοί Αριθμοί
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ

Σε αυτό το μάθημα ο μαθητής θα γνωρίσει το σύνολο των πραγματικών αριθμών, το οποίο αποτελείται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς. Θα μελετήσει...

  • 2 Βιντεομαθήματα
  • 5 Μαθητές
Ξεκίνα το μάθημα!
Γ' Λυκείου - Κατεύθυνση
6 ώρες
Ενδιάμεσο
Κεφάλαιο 1.2 – Συναρτήσεις
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ
  • 22 Βιντεομαθήματα
  • 10 Μαθητές
Ενδιάμεσο
Κεφάλαιο 1.2 – Συναρτήσεις
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ

Σε αυτό το μάθημα εισάγεται η έννοια της πραγματικής συνάρτησης με πεδίο ορισμού ένα υποσύνολο των πραγματικών αριθμών. Ο μαθητής θα μάθει να προσδιορίζει το...

  • 22 Βιντεομαθήματα
  • 10 Μαθητές
Ξεκίνα το μάθημα!
Γ' Λυκείου - Κατεύθυνση
6 ώρες
Ενδιάμεσο
Κεφάλαιο 1.3 – Μονότονες συναρτήσεις – Αντίστροφη συνάρτηση
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ
  • 22 Βιντεομαθήματα
  • 5 Μαθητές
Ενδιάμεσο
Κεφάλαιο 1.3 – Μονότονες συναρτήσεις – Αντίστροφη συνάρτηση
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ

Ο μαθητής θα γνωρίσει τις έννοιες της μονοτονίας μιας συνάρτησης, διακρίνοντάς την σε γνησίως αύξουσα και γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα. Θα μελετήσει τα ολικά...

  • 22 Βιντεομαθήματα
  • 5 Μαθητές
Ξεκίνα το μάθημα!
Γ' Λυκείου - Κατεύθυνση
50 λεπτά
Ενδιάμεσο
Κεφάλαιο 1.4 – Όριο συνάρτησης στο \( x_0 \in \mathbb{R} \)
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ
  • 3 Βιντεομαθήματα
  • 3 Μαθητές
Ενδιάμεσο
Κεφάλαιο 1.4 – Όριο συνάρτησης στο \( x_0 \in \mathbb{R} \)
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ

Σε αυτό το μάθημα ο μαθητής θα προσεγγίσει διαισθητικά και αυστηρά την έννοια του ορίου μιας συνάρτησης καθώς η ανεξάρτητη μεταβλητή πλησιάζει έναν συγκεκριμένο πραγματικό...

  • 3 Βιντεομαθήματα
  • 3 Μαθητές
Ξεκίνα το μάθημα!
Γ' Λυκείου - Κατεύθυνση
8 ώρες
Ενδιάμεσο
Κεφάλαιο 1.5 – Ιδιότητες των ορίων
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ
  • 17 Βιντεομαθήματα
  • 1 Μαθητές
Ενδιάμεσο
Κεφάλαιο 1.5 – Ιδιότητες των ορίων
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ

Σε αυτό το μάθημα ο μαθητής θα γνωρίσει τις βασικές ιδιότητες και τα θεωρήματα που διευκολύνουν τον υπολογισμό των ορίων. Θα μελετήσει τη σχέση του...

  • 17 Βιντεομαθήματα
  • 1 Μαθητές
Ξεκίνα το μάθημα!
Γ' Λυκείου - Κατεύθυνση
3 ώρες
Ενδιάμεσο
Κεφάλαιο 1.6 – Μη πεπερασμένο όριο στο \( x_0 \in \mathbb{R} \)
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ
  • 8 Βιντεομαθήματα
  • 2 Μαθητές
Ενδιάμεσο
Κεφάλαιο 1.6 – Μη πεπερασμένο όριο στο \( x_0 \in \mathbb{R} \)
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ

Ο μαθητής θα γνωρίσει την έννοια του μη πεπερασμένου ορίου μιας συνάρτησης σε ένα συγκεκριμένο σημείο. Θα κατανοήσει πώς οι τιμές μιας συνάρτησης αυξάνονται ή...

  • 8 Βιντεομαθήματα
  • 2 Μαθητές
Ξεκίνα το μάθημα!
Γ' Λυκείου - Κατεύθυνση
4 ώρες
Ενδιάμεσο
Κεφάλαιο 1.7 – Όριο συνάρτησης στο άπειρο
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ
  • 7 Βιντεομαθήματα
  • 0 Μαθητές
Ενδιάμεσο
Κεφάλαιο 1.7 – Όριο συνάρτησης στο άπειρο
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ

Σε αυτό το μάθημα ο μαθητής θα μελετήσει τη συμπεριφορά των συναρτήσεων όταν η ανεξάρτητη μεταβλητή αυξάνεται ή μειώνεται απεριόριστα προς το θετικό ή το...

  • 7 Βιντεομαθήματα
  • 0 Μαθητές
Ξεκίνα το μάθημα!
Γ' Λυκείου - Κατεύθυνση
12 ώρες
Ενδιάμεσο
Κεφάλαιο 1.8 – Συνέχεια συνάρτησης
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ
  • 20 Βιντεομαθήματα
  • 2 Μαθητές
Ενδιάμεσο
Κεφάλαιο 1.8 – Συνέχεια συνάρτησης
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ

Ο μαθητής θα γνωρίσει την έννοια της συνέχειας μιας συνάρτησης σε ένα σημείο και σε ένα διάστημα του πεδίου ορισμού της. Θα κατανοήσει ότι μια...

  • 20 Βιντεομαθήματα
  • 2 Μαθητές
Ξεκίνα το μάθημα!
Γ' Λυκείου - Κατεύθυνση
5 ώρες
Ενδιάμεσο
Κεφάλαιο 2.1 – Η έννοια της παραγώγου
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ
  • 9 Βιντεομαθήματα
  • 1 Μαθητές
Ενδιάμεσο
Κεφάλαιο 2.1 – Η έννοια της παραγώγου
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ

Σε αυτό το μάθημα ο μαθητής θα εισαχθεί στην έννοια της παραγώγου μιας συνάρτησης σε ένα σημείο, η οποία αποτελεί το θεμέλιο του διαφορικού λογισμού....

  • 9 Βιντεομαθήματα
  • 1 Μαθητές
Ξεκίνα το μάθημα!
Γ' Λυκείου - Κατεύθυνση
2 ώρες30 λεπτά
Ενδιάμεσο
Κεφάλαιο 2.2 – Παραγωγίσιμες συναρτήσεις – Παράγωγος συνάρτήση
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ
  • 5 Βιντεομαθήματα
  • 1 Μαθητές
Ενδιάμεσο
Κεφάλαιο 2.2 – Παραγωγίσιμες συναρτήσεις – Παράγωγος συνάρτήση
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ

Ο μαθητής θα γνωρίσει την έννοια της παράγωγης συνάρτησης, η οποία αντιστοιχίζει κάθε σημείο του πεδίου ορισμού στην αντίστοιχη παράγωγο τιμή. Θα μελετήσει τις παραγώγους...

  • 5 Βιντεομαθήματα
  • 1 Μαθητές
Ξεκίνα το μάθημα!
Γ' Λυκείου - Κατεύθυνση
5 ώρες
Ενδιάμεσο
Κεφάλαιο 2.3 – Κανόνες παραγώγισης
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ
  • 8 Βιντεομαθήματα
  • 2 Μαθητές
Ενδιάμεσο
Κεφάλαιο 2.3 – Κανόνες παραγώγισης
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ

Σε αυτό το μάθημα ο μαθητής θα διδαχθεί τους βασικούς κανόνες παραγώγισης, οι οποίοι επιτρέπουν τον υπολογισμό των παραγώγων σύνθετων εκφράσεων. Θα μάθει να παραγωγίζει...

  • 8 Βιντεομαθήματα
  • 2 Μαθητές
Ξεκίνα το μάθημα!
Γ' Λυκείου - Κατεύθυνση
2 ώρες
Ενδιάμεσο
Κεφάλαιο 2.4 – Ρυθμός μεταβολής
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ
  • 5 Βιντεομαθήματα
  • 1 Μαθητές
Ενδιάμεσο
Κεφάλαιο 2.4 – Ρυθμός μεταβολής
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ

Ο μαθητής θα γνωρίσει την εφαρμογή της παραγώγου ως ρυθμού μεταβολής ενός μεγέθους ως προς ένα άλλο σε διάφορα επιστημονικά πεδία. Θα μελετήσει προβλήματα από...

  • 5 Βιντεομαθήματα
  • 1 Μαθητές
Ξεκίνα το μάθημα!
Γ' Λυκείου - Κατεύθυνση
15 ώρες
Ενδιάμεσο
Κεφάλαιο 2.5 – Θεώρημα Μέσης Τιμής Διαφορικού Λογισμού
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ
  • 25 Βιντεομαθήματα
  • 1 Μαθητές
Ενδιάμεσο
Κεφάλαιο 2.5 – Θεώρημα Μέσης Τιμής Διαφορικού Λογισμού
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ

Σε αυτό το μάθημα ο μαθητής θα γνωρίσει δύο από τα πιο κλασικά θεωρήματα του διαφορικού λογισμού, το θεώρημα του Ρολ και το θεώρημα μέσης...

  • 25 Βιντεομαθήματα
  • 1 Μαθητές
Ξεκίνα το μάθημα!
Γ' Λυκείου - Κατεύθυνση
8 ώρες
Ενδιάμεσο
Κεφάλαιο 2.6 – Συνέπειες του Θεωρήματος Μέσης Τιμής
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ
  • 17 Βιντεομαθήματα
  • 1 Μαθητές
Ενδιάμεσο
Κεφάλαιο 2.6 – Συνέπειες του Θεωρήματος Μέσης Τιμής
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ

Ο μαθητής θα μελετήσει τις σπουδαίες συνέπειες του θεωρήματος μέσης τιμής, οι οποίες συνδέουν άμεσα το πρόσημο της παραγώγου με τη συμπεριφορά της συνάρτησης. Θα...

  • 17 Βιντεομαθήματα
  • 1 Μαθητές
Ξεκίνα το μάθημα!
Γ' Λυκείου - Κατεύθυνση
7 ώρες
Ενδιάμεσο
Κεφάλαιο 2.7 – Τοπικά ακρότατα συνάρτησης
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ
  • 13 Βιντεομαθήματα
  • 1 Μαθητές
Ενδιάμεσο
Κεφάλαιο 2.7 – Τοπικά ακρότατα συνάρτησης
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ

Σε αυτό το μάθημα ο μαθητής θα γνωρίσει τις έννοιες των τοπικών ακροτάτων, δηλαδή του τοπικού μεγίστου και του τοπικού ελαχίστου μιας συνάρτησης. Θα διδαχθεί...

  • 13 Βιντεομαθήματα
  • 1 Μαθητές
Ξεκίνα το μάθημα!
Γ' Λυκείου - Κατεύθυνση
3 ώρες30 λεπτά
Ενδιάμεσο
Κεφάλαιο 2.8 – Κυρτότητα – σημεία καμπής συνάρτησης
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ
  • 8 Βιντεομαθήματα
  • 1 Μαθητές
Ενδιάμεσο
Κεφάλαιο 2.8 – Κυρτότητα – σημεία καμπής συνάρτησης
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ

Ο μαθητής θα γνωρίσει τις έννοιες της κυρτότητας μιας συνάρτησης, διακρίνοντάς την σε κυρτή ή κοίλη σε ένα διάστημα, με τη βοήθεια της δεύτερης παραγώγου....

  • 8 Βιντεομαθήματα
  • 1 Μαθητές
Ξεκίνα το μάθημα!
Γ' Λυκείου - Κατεύθυνση
9 ώρες
Ενδιάμεσο
Κεφάλαιο 2.9 – Ασύμπτωτες – Κανόνες De L’ Hospital
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ
  • 13 Βιντεομαθήματα
  • 1 Μαθητές
Ενδιάμεσο
Κεφάλαιο 2.9 – Ασύμπτωτες – Κανόνες De L’ Hospital
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ

Σε αυτό το μάθημα ο μαθητής θα γνωρίσει τις ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης, διακρίνοντάς τις σε κατακόρυες, οριζόντιες και πλάγιες. Θα μάθει να...

  • 13 Βιντεομαθήματα
  • 1 Μαθητές
Ξεκίνα το μάθημα!
Γ' Λυκείου - Κατεύθυνση
1 ώρα30 λεπτά
Ενδιάμεσο
Κεφάλαιο 2.10 – Μελέτη και χάραξη της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ
  • 3 Βιντεομαθήματα
  • 0 Μαθητές
Ενδιάμεσο
Κεφάλαιο 2.10 – Μελέτη και χάραξη της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ

Ο μαθητής θα γνωρίσει την ολοκληρωμένη διαδικασία για τη μελέτη και τη σχεδίαση της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης με ακρίβεια. Θα μάθει να συνδυάζει όλα...

  • 3 Βιντεομαθήματα
  • 0 Μαθητές
Ξεκίνα το μάθημα!
Γ' Λυκείου - Κατεύθυνση
2 ώρες
Ενδιάμεσο
Κεφάλαιο 3.1 – Αόριστο ολοκλήρωμα
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ
  • 4 Βιντεομαθήματα
  • 1 Μαθητές
Ενδιάμεσο
Κεφάλαιο 3.1 – Αόριστο ολοκλήρωμα
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ

Σε αυτό το μάθημα ο μαθητής εισάγεται στον ολοκληρωτικό λογισμό μέσω της έννοιας της αρχικής συνάρτησης ή παράγουσας, η οποία αποτελεί την αντίστροφη διαδικασία της...

  • 4 Βιντεομαθήματα
  • 1 Μαθητές
Ξεκίνα το μάθημα!
Γ' Λυκείου - Κατεύθυνση
3 ώρες30 λεπτά
Ενδιάμεσο
Κεφάλαιο 3.4 – Ορισμένο ολοκλήρωμα
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ
  • 13 Βιντεομαθήματα
  • 3 Μαθητές
Ενδιάμεσο
Κεφάλαιο 3.4 – Ορισμένο ολοκλήρωμα
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ

Ο μαθητής θα γνωρίσει τις δύο βασικές μεθόδους ολοκλήρωσης που επιτρέπουν τον υπολογισμό πιο σύνθετων αόριστων ολοκληρωμάτων. Θα διδαχθεί τη μέθοδο της ολοκλήρωσης κατά παράγοντες,...

  • 13 Βιντεομαθήματα
  • 3 Μαθητές
Ξεκίνα το μάθημα!
Γ' Λυκείου - Κατεύθυνση
5 ώρες30 λεπτά
Ενδιάμεσο
Κεφάλαιο 3.7 – Εμβαδόν επιπέδου χωρίου
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ
  • 6 Βιντεομαθήματα
  • 2 Μαθητές
Ενδιάμεσο
Κεφάλαιο 3.7 – Εμβαδόν επιπέδου χωρίου
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ

Σε αυτό το μάθημα ο μαθητής θα ολοκληρώσει τις γνώσεις του στον ολοκληρωτικό λογισμό μαθαίνοντας να υπολογίζει το εμβαδόν επιπέδων χωρίων που περικλείονται από γραφικές...

  • 6 Βιντεομαθήματα
  • 2 Μαθητές
Ξεκίνα το μάθημα!
Πανελλήνιες
3 ώρες
Ενδιάμεσο
Πανελλήνιες 2020
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ
  • 3 Βιντεομαθήματα
  • 3 Μαθητές
Ενδιάμεσο
Πανελλήνιες 2020
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ
  • 3 Βιντεομαθήματα
  • 3 Μαθητές
Ξεκίνα το μάθημα!
Πανελλήνιες
3 ώρες
Ενδιάμεσο
Πανελλήνιες 2021
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ
  • 3 Βιντεομαθήματα
  • 3 Μαθητές
Ενδιάμεσο
Πανελλήνιες 2021
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ
  • 3 Βιντεομαθήματα
  • 3 Μαθητές
Ξεκίνα το μάθημα!
Πανελλήνιες
3 ώρες
Ενδιάμεσο
Πανελλήνιες 2022
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ
  • 3 Βιντεομαθήματα
  • 3 Μαθητές
Ενδιάμεσο
Πανελλήνιες 2022
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ
  • 3 Βιντεομαθήματα
  • 3 Μαθητές
Ξεκίνα το μάθημα!
Πανελλήνιες
3 ώρες
Ενδιάμεσο
Πανελλήνιες 2023
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ
  • 3 Βιντεομαθήματα
  • 2 Μαθητές
Ενδιάμεσο
Πανελλήνιες 2023
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ
  • 3 Βιντεομαθήματα
  • 2 Μαθητές
Ξεκίνα το μάθημα!
Πανελλήνιες
3 ώρες
Ενδιάμεσο
Πανελλήνιες 2024
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ
  • 3 Βιντεομαθήματα
  • 3 Μαθητές
Ενδιάμεσο
Πανελλήνιες 2024
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ
  • 3 Βιντεομαθήματα
  • 3 Μαθητές
Ξεκίνα το μάθημα!
Πανελλήνιες
3 ώρες
Ενδιάμεσο
Πανελλήνιες 2025
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ
  • 3 Βιντεομαθήματα
  • 4 Μαθητές
Ενδιάμεσο
Πανελλήνιες 2025
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ
  • 3 Βιντεομαθήματα
  • 4 Μαθητές
Ξεκίνα το μάθημα!
Πανελλήνιες
3 ώρες
Ενδιάμεσο
Πανελλήνιες 2026
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ
  • 3 Βιντεομαθήματα
  • 3 Μαθητές
Ενδιάμεσο
Πανελλήνιες 2026
(0.0/ 0 Αξιολόγηση)
ΔΩΡΕΑΝ
  • 3 Βιντεομαθήματα
  • 3 Μαθητές
Ξεκίνα το μάθημα!